Ableitungsfunktion bestimmen

Question

Wie bestimmt man mithilfe der Ableitungsfunktion f die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt A? 

a) f (x)= x² - 15^x ; A (2 | f (2)

Answer 1

Hallo Bobomo,

 f (x)= x² - 15^x ; A (2 | f (2)) = A(2 | - 221)

f '(x) = 2·x - 15^x ·LN(15)  →  f '(2)  = 4 - 225·LN(15)  ≈  - 605.311 

Die Tangente ist also die Gerade durch A(2 | - 221)  mit der Steigung  m ≈ - 605.311 

Die Gerade durch den Punkt A( x_A | y_A ) mit der Steigung m hat die Gleichung

y = m • ( x - x_A ) + y_A            [ Punkt-Steigungs-Formel ]  

Nur noch einsetzen und ausrechnen.

Gruß Wolfgang

 

Comments

b=-605.311×(2-2)-221

B=2200.24 ?

Answer 2

Berechne f(2)≈-221. Dann suchen wir die Tangente im Punkt (2;-221), Ihre Steigung erhalten wir mit Hilfe der ersten Ableitung f '(x)=2x-15x·ln(15). Dann ist f '(2)≈-605,3 und die Tangente hat die Gleichung y=-605,3x+b. b berechnen wir, indem wir den Punkt (2;-221) einstzen: b≈989,6. Tangentengleichung y=-605,3x+989,6.

Answer 3

t(x) = m*x+b

m= f '(2)

b bekommst du, indem du dem Punkt einsetzt.

f(2) = m*2+b

b= ...