Differentialgleichung dy/dx = 0.1x+0.2y lösen. Nicht separabel?

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Ich habe die Gleichung

dy/dx = 0.1x+0.2y

Allerdings kann ich hier die Variablen nicht separieren ? 

Wie kann ich solch eine Gleichung lösen ?

Gefragt 21 Apr von Gast hb2144

Hallo,

$$ y' - {1\over5}y = {1\over10}x $$

Du kannst sie lösen (a) als lineare Dgl. oder (b) als Dgl. mit konstanten Koeffizienten.

Grüße,

M.B.

1 Antwort

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Hallo hb,

y ' - 1/5 * y  = 1/10 * x

inhomogene lineare DGL 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten.

allgemeine Lösung der homogenen DGL  y ' - 1/5 * y  =  0

Ansatz  y = erx  mit  y ' = r * erx   in DGL einsetzen:

r * erx  - 1/5 * erx = 0  ⇔ ( r - 1/5)  * erx = 0  ⇔  r = 1/5

allgemeine homogene Lösung:  yh = c * e1/5·x

spezielle Lösung der inhomogenen DGL:

Ansatz:  yS = A * x + B   mit  yS' = A

in DGL einsetzen:

A - 1/5 (A * x + B)  =  1/10 x  ⇔  A  -  1/5 * A * x  - 1/5 * B =   1/10 x   

      Koeffizientenvergleich:    -1/5 * A = 1/10  →  A = - 1/2  ;   

                                                   A - 1/5 * B = 0  →  -1/2 - 1/5 * B = 0 →  B = -5/2         

yS = -1/2 * x - 5/2 

Allgemeine Lösung der DGL:

 y  =  yh + yS  =  c * e1/5·x - x/2 - 5/2    [ c∈ℝ]  

Gruß Wolfgang

  

Beantwortet 21 Apr von -Wolfgang- Experte LV

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