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(X^2-3X)/(6X-1)>0 Bruchungleichung mit quadratischem Zähler
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               (X2-3X)/(6X-1)>0

Dies ist 0  wenn     X2-3X  = 0   

<=>   x1 = 0      x2 = 3

 

Für alle Werte    x > 3    gilt       (X2-3X)/(6X-1)>0

von
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(X2-3X)/(6X-1)>0

Faktorisieren.

(X(X-3)) / (6X - 1) > 0

Kritische Stellen mit Vorzeichenwechsel sind die Nullstellen der Linearfaktoren in Zähler und Nenner:

X=0. Term ist 0 nicht > 0.

X=3. Term ist 0 nicht > 0

X=1/6  (Definitionslücke!)

Für X > 3 sind alle Faktoren > 0 und es gibt keine Division durch 0.

Daher ist die Ungleichung erfüllt.

Für 1/6 <X <0 ist nur (X-3)<0.

Daher Ungleichung nicht erfüllt.

Für 0<X< 1/6.

(X-3) <0, 6X-1 < 0, X> 0. Daher Ungleichung erfüllt.

Für X<0

Alle 3 Linearfaktoren sind kleiner 0. Term ist kleiner 0

Zusammenfassung

L = {X | 0<X<1/6 ∨ X > 3}

Kontrolle: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28X%5E2-3X%29%2F%286X-1%29%3E0

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