Kurvendiskussion von einer trigonometrischen Funktion: f(x) = 1-3*cos(4-x)

Question

Ich habe eine Frage zur Kurvendiskussion und weiß absolut nicht wie ich bei meiner Aufgabe überhaupt beginnen soll, da wir in der Schule noch nie ein Beispiel zu einer trigonometrischen Funktion gemacht haben.

Gegeben ist die Funktion: f(x) = 1-3*cos(4-x)

Ich verstehe nicht mal, wie ich hier den Definitionsbereich ausfindig mache.

Könnte mir bitte jemand helfen?

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Ich habe eine Frage zur Kurvendiskussion und weiß absolut nicht wie ich bei meiner Aufgabe überhaupt beginnen soll, da wir in der Schule noch nie ein Beispiel zu einer trigonometrischen Funktion gemacht haben.

Gegeben ist die Funktion: f(x) = 1-3*cos(4-x)

Ich verstehe nicht mal, wie ich hier den Definitionsbereich ausfindig mache.

Könnte mir bitte jemand helfen?

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Beginne mit https://www.matheretter.de/wiki/sinusfunktion

und dort

Dann den Wissensblock lesen.

Sinus ist für beliebige reelle Zahlen definiert.

Daher D = ℝ .

Deine Kurve:

 ~plot~ 1-3*cos(4-x);x=-π +4 ; x= 4;1 ~plot~

Answer 1

Mal ein Anfang:

f(x) = 1-3*cos(4-x)

cos ist auf ganz IR definiert,  f also auch.


Nullstellen:   1-3*cos(4-x) =0

                    1 = 3*cos(4-x)

                   1/3 =  cos(4-x)

                      4-x = 1,23  + n*2pi  oder 4-x = 5,05  + n*2pi

                       2,76 +n*2pi = x     oder  x=5,23 + n*2pi

für Extrempunkte die Nullstellen der Ableitung bestimmen. etc.

Comments

wie kommst du auf die beiden verschiedenen Werte? Könntest du mir das bitte erklären?

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Hast du das verlinkte Video denn angeschaut und verstanden?

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leider habe ich immer noch nicht verstanden, wie du auf die Nullstelle 5,23 + n*2pi kommst

Wenn ich arccos von 1/3 mache, kommt mir nur die erste Nullstelle heraus.

Ich verstehe leider auch nicht inwiefern mir das video hierbei helfen sollte.

Könnte mir das jemand bitte ausführlicher erklären?

Danke

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cos und sin sind periodische Funktionen.

wenn also bei a eine bestimmter Wert vorhanden ist ( hier etwa 1/3)

dann ist das für a + 2*n*pi auch immer wieder der Fall.

Außerdem ist cos symmetrisch zur y. Achse

wenn also cos ( 1,23 ) = 1/3 ist, dann auch

cos( -1,23)  = 1/3

und -1,23 + 2pi = 5,05 .