Question

Aus Tan alpha Cos alpha und Sin alpha berechnen.

tan alpha = 0.5 x Wurzel von 5

Problem/Ansatz:

Um die Aufgabe zu lösen, brauche ich eine Begründung.

Answer 1

Mein Taschenrechner sagt:

cos(arctan(\( \frac{1}{2} \sqrt{5} \)))  = \( \frac{2}{3} \)

sin(arctan(\( \frac{1}{2} \sqrt{5} \) )) = \( \frac{\sqrt{5}}{3} \)

Comments

Man kann dann, bei der ersten Aufgabe, noch weiter überlegen, dass Tangens = Gegenkathete / Ankathete, d.h. wenn bei diesem Winkel α die Gegenkathete \( \sqrt{5} \) ist und die Ankathete = 2, dann der Cosinus = 2 / Hypotenuse ist, und die rechnet man ja mit Pythagoras als 3 aus (nämlich Wurzel von 5+2²).

Das ist als Begründung schlauer als "ich habe es geschafft, auf dem Taschenrechner die richtigen Tasten zu drücken". Bei der zweiten Aufgabe wäre die Begründung ähnlich.