Flächeninhalt berechnen zwischen Kurve g(x) und schräger Asymptote an f(x)

Question

also 

die funktion f(x) = ax+ b/x hat im Punkt  P (2/4 ) eine waagrechte Tangente. Die Polynomfunktion g (x) ist vom Grad 3 und hat ihren Wendepunkt im Ursprung. Außerdem berührt sie f(x) in deren Extrempunkten

 

meine beiden Funktionen lautenx

g(x) = - x³ /4 +3x 

f(x) = x+ 4/x

 

wie groß ist derFlächeninhalt , den die schräge Asymptote von f(x) mit g(x) einschließt

kann mit bittem jemand dabei helfen

 

mein nullstellen sind -3,46 bei g(x) und 0 sie ist ja grad 3 deswegen zum beim wendepunkt symmetrisch!!

ich hab keine ahnung wie ich die andere funktion einzeichne und wie ich zum Flächeninh. komme

Answer 1

Asymptote von f(x) ist

h(x) = x

Also

d(x) = g(x) - h(x) = - x^3/4 + 3·x - x = 2·x - x^3/4
D(x) = x^2 - x^4/16

d(x) = 0
2·x - x^3/4 = 0
x = - 2·√2 ∨ x = 2·√2 ∨ x = 0

Sowohl g(x) als auch h(x) waren Punktsymmetrische Funktionen. Daher brauchen wir nur die Fläche eines Intervalls nehmen und die dann verdoppeln.

D(2·√2) - D(0) = 4

Die Fläche beträgt also 8 FE.

Skizze.

Comments

Wie komme ich  zu x = -2√2

sind das meine nullstellen ?? ic hkomme nicht selbst darauf lg

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ich könnte auch -3,46  nehmen statt - 2√2 oder?? meine nullstellen bei g(x) sind nämlich  - 3,46 bei dir auch ?? LG

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@Chrissy: Du willst die grüne Fläche berechnen. Für die Grenze brauchst du die Schnittstellen der Kurven nicht die Nullstellen. Vgl. Skizze von Mathecoach.

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ok...ich versteh aber nicht ganz wie die schnittstellen berechnet wurden..

kannst du mir das langsam vielleicht nochmlas zeigen ??

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d(x) berechnet den Abstand der Funktionswerte beider Funktionen.

mit d(x) = 0 fragt man wo der Abstand der Funktionswerte Null wird, wo die Funktionen also die gleichen Funktionswerte haben.

Ich Frage damit also nicht nach der Nullstelle einer Funktion. Die ist ja auch nicht interessant für die Fläche zwischen zwei Graphen.

Ich setzte also d(x) = 0

Also 2·x - x³/4 = 0

Wenn man hier ein x ausklammert hat man bereits 0 als Lüsung. benutze ich dann die abc-Mitternachtsformel liegen die anderen Nullstellen bei ±2√2 oder etwa ±2.828.

Du siehst auch im Koordinatensystem, dass das in etwa die x-Koordinate ist wo die beiden Funktionen sich schneiden.