Integralrechnung schriftlich Produzentenrente berechnen

Question

ich hoffe, dass mir jemand helfen kann die Lösung schriftlich zu lösen, da dies ein Teil meiner Vorklausur ist, die ohne Hilfsmittel war. Ich kam nicht auf die Lösung bzw. den Lösungsweg, was für meine bevorstehende Prüfung wichtig ist. Ich weiß, dass man das Integral zwischen dem Gleichgewichtspreis und der Funktion pA von 0-300 berechnen muss, jedoch verstehe ich nicht, wie man das schriftlich macht. Ich hoffe ihr könnt mir schnell helfen. 

Danke :) 

Answer 1

Hallo gc,

p_N(x) = - 0,1·x + 50       →   p_N(300)  =  20

p_A(x) = 20* e^{0,01·x-3}       →  p_A(300)  =  20

Die Gleichgewichtsmenge liegt also bei  300 ME

Produzentenrente =  300 * 20  -  ₀∫³⁰⁰ (20 - 20* e^0,01·x-3 ) dx  

                                   =  6000 - [ 20·x - 2000·e^0,01·x-3 ]₀³⁰⁰

                                   ≈  1900.426 

Gruß Wolfgang