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Aufgabe:

Mit einer elektronischen Anlage wird am Ausgang überprüft, ob ein Kunde unbezahlte Kleidungsstücke bei sich führt. Bei Kaufhausdieben spricht die Anlage mit einer Wahrscheinlichkeit von 93% an, allerdings auch bei ehrlichen Kunden mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,75%. Nur die Hälfte der Verdachtsfälle erweist sich als gerechtfertigt. Wie groß ist demnach der Anteil der Diebe unter allen Kunden?

P D(A)= 0,93

P−D (A) = 0,0075

PA(D)= 0,5

Gesucht :

P(D) 

Wie kann ich am schnellsten an die Lösung kommen?

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Satz von Bayes

P(D | A) = P(D ∩ A) / P(A) = 0.93·p/(0.93·p + 0.0075·(1 - p)) = 0.5 --> p = 1/125

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