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Wie muss ich hier umformen, damit ich XN(p) und XA(p) (Umkehrfunktion) erhalte?

 

1. pN(X)= 3 ×e-0.01x     und pA(X)=ln(0.2x+5)   0≤X≤80

 

Irgendwie habe ich vergessen, wie ich hier umformen muss und komme nicht mehr weiter. :(

 

Viele Dank für eure Antwort! 

von

1 Antwort

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Als erstes fasst du die Funktion selbst immer als Variable auf, also ersetzt du pN(x) durch pN oder am besten einfach nur p.

Dann hast du die Gleichung:

1.) p = 3e-0.01x   |:3

p/3 = e-0.01x

Die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion ist der Logarithmus, also ist die Gleichung äquivalent zu:

ln(p/3) = -0.01 x   |*(-100)

x = -100*ln(p/3)

 

2.) p = ln(0.2x+5)
Die Umkehrfunktion des Logarithmus ist die Exponentialfunktion:

ep = 0.2x + 5  |-5

0.2 x = ep-5   |*5

x = 5ep-25

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