2 Lastwagen fahren von Ort A nach B

Question

2 Lastwagen fahren von den Orten A und B mit der Entfernung 140 km einander entgegen, der eine mit der v₁ = 60km/h, der andere mit der v₂ = 45km/h. Die Abfahrt erfolgt gleichzeitig. Wann und wo begegnen sie sich?

Answer 1

Hi, 

 

140 km Entfernung

LKW 1: 60 km/h

LKW 2: 45 km/h

Zunächst eine kleine - nicht maßstabsgetreue - Skizze:

Bezeichnen wir als y die Zeit, zu der sich die beiden LKW treffen. 

Dann legt LKW 1, der links startet, in dieser Zeit y * 60 km zurück: 

y * 60 = x, also x - 60y = 0

Und LKW 2, der rechts startet, legt in dieser Zeit y * 45 km zurück: 

y * 45 = 140 - x, also x + 45y = 140

x = 80

y = 4/3

Die beiden LKW treffen sich nach 1 Stunde und 20 Minuten bei km 80.

Probe: 

LKW 1 fährt in 1 Stunde und 20 Minuten 60 km + 20 km = 80 km

LKW 2 fährt in 1 Stunde und 20 Minuten 45 km + 15 km = 60 km

 

Dies ist die Lösung, wenn der schnellere LKW links startet; startet er rechts, dann treffen sich die beiden LKW nach 1 Stunde und 20 Minuten bei km 60.

 

Besten Gruß 

Answer 2

Hi,

Der Lastwagen A:

y=60t         -> Er fährt nach "rechts"/positiv und startet an A=0

Der Lastwagen B:

y=-45t+140 -> Er fährt nach "links"/negativ und startet bei B=140

 

Nun ist es nur noch lösen:

60t = -45t+140   |+45t

105t = 140

t = 140/105 = 4/3

 

Nach 1,33 h = 1h20min treffen sich die LKWs. Das findet y=60*4/3 = 80 km vom Punkt A entfernt statt.

 

Grüße