sin alpha= sin(180°- alpha)

Question

wieso ist das so .. Kann mir jemand diese Formel erklären?

Answer 1

Nimm Dir einen Einheitskreis. Da kann man das gut ablesen.

Wenn Du allerdings etwas rechnen willst, folgender Vorschlag:

sin(180°-a) mit sin(x-y) = sin(x)cos(y)-sin(y)*cos(x) umformen:

sin(180°-a) = sin(180°)*cos(x)-sin(x)*cos(180°) = 0*cos(x)-sin(x)*(-1) = sin(x).

Grüße

Comments

sin(180°-a) = sin(180°)*cos(x)-sin(x)*cos(180°)

 

ist das die produktregel oder wie funktioniert das ?

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Das ist nur eines der Addtionstheoreme ;).

Answer 2

Der Sinus entspricht der y-Komponente der Punkte auf dem Einheitskreis, die zu den entsprechenden Winkeln gehören. sin A = sin (180° - A) siehst du am einfachsten im Video:

https://www.matheretter.de/wiki/einheitskreis

Wenn du nämlich auf dem Einheitskreis ganz um den Ursprung fährst, gibt es (fast) immer 2 Punkte mit dem gleichen y-Wert. Sie liegen immer symmetrisch zur y-Achse.

Comments

kann kir das jemand mit beispiel erklären

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Beispiele, die du am Einheitskreis prüfen kannst, wenn du das Video begriffen hast:

sin (150°) = sin(30°)

sin(100°) = sin ( 80°)

sin (200°) = sin (-20°)