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Finden Sie eine Folge von Treppenfunktionen fn : [0,1] → ℝ mit folgenden Eigenschaften:

(a) ∀x ∈ [0,1] : limn→∞fn(x) = 0 (d.h. fn konvergiert punktweise gegen 0).

(b) limn→∞ Integral 1 über  0 f≠ 0. Es gilt dann also

lim n→∞ Integral 1 über  0  fn(x) dx ≠  Integral 1 über  0 lim n→∞fn(x) dx

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1 Antwort

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Probiere z.B. \(f_n(x)=n\chi_{[1/n,2/n]}(x)\) aus.

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