Question

Finden Sie eine Folge von Treppenfunktionen f_n : [0,1] → ℝ mit folgenden Eigenschaften:

(a) ∀x ∈ [0,1] : lim_n→∞f_n(x) = 0 (d.h. f_n konvergiert punktweise gegen 0).

(b) lim_n→∞ Integral 1 über  0 f_n ≠ 0. Es gilt dann also

lim _n→∞ Integral 1 über  0  f_n(x) dx ≠  Integral 1 über  0 lim _n→∞f_n(x) dx

Answer 1

Probiere z.B. \(f_n(x)=n\chi_{[1/n,2/n]}(x)\) aus.