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brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:

Es sind alle lokale Extrema, Wendepunkte und Sattelpunkte der Produktionsfunktion

f:R\{1}->R

mit

f(x)=(x/(x-1))

zu bestimmen. Wäre für Ihren Lösungsweg sehr dankbar.


mfg

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Soweit ich weiß sind auch Sattelpunkte Wendepunkte.  Ich würde mit nem Potenzgesetz umformen: x (x-1)^-1 , f '(x)= -2x +1 

Hi,

Die Ableitungs ist leider falsch. Hast Du die Produktregel angewandt?


f(x) = x*(x-1)-1

f'(x) = (x-1)-1  + x*(-1)*(x-1)-2 = -1/(x-1)2

Sattelpunkte sind in der Tat spezielle Wendepunkte. Sie haben zusätzlich die Eigenschaft, dass f'(x) = 0 gilt :).


Wegen f'(x) ≠ gibt es übrigens weder Exterma noch Sattelpunkte :).

Wegen f''(x) = 2/(x-1)3 ≠ 0 gibt es auch keine Wendepunkte.


Grüße

2 Antworten

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Hi,

Die Ableitungs ist leider falsch. Hast Du die Produktregel angewandt?


f(x) = x*(x-1)-1

f'(x) = (x-1)-1  + x*(-1)*(x-1)-2 = -1/(x-1)2

Sattelpunkte sind in der Tat spezielle Wendepunkte. Sie haben zusätzlich die Eigenschaft, dass f'(x) = 0 gilt :).


Wegen f'(x) ≠ gibt es übrigens weder Exterma noch Sattelpunkte :).

Wegen f''(x) = 2/(x-1)3 ≠ 0 gibt es auch keine Wendepunkte.


Grüße

Avatar von 141 k 🚀
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f(x)=xx1f(x)=\frac{x}{x-1}   mit x1x≠1

Ableitung mit der Quotientenregel:(ZN)=ZNZNN2 (\frac{Z}{N})'=\frac{Z'\cdot N-Z\cdot N'}{N^2}

f(x)=1(x1)x1(x1)2=1(x1)2f'(x)=\frac{1\cdot(x-1)-x\cdot 1}{(x-1)^2}=-\frac{1}{(x-1)^2}

Avatar von 42 k

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