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Aufgabe 50.

Brauche lösung und zwischenschritte.


Bild Mathematik

von 2,1 k

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(a) Aus der Formel von Euler und de Moivre kann man schließen, dass

$$\cos x = \frac{1}{2} e^{ix} + \frac{1}{2} e ^{-ix}$$

ist. Das jetzt noch mit 3 potenzieren ergibt:

$$f(x)=\cos^3x = \frac{1}{8} e^{3ix} + \frac{3}{8}e^{2ix} e^{-ix} + \frac{3}{8}e^{ix}e^{-2ix}+ \frac{1}{8}e^{-3ix}$$

$$\space = \frac{1}{8} e^{3ix} + \frac{3}{8}e^{ix} + \frac{3}{8}e^{-ix}+ \frac{1}{8}e^{-3ix}$$

(b) und hier unterstelle ich, dass es \(n \in \mathbb{N}_0\) und \(m \in \mathbb{N}\) heißen soll - und nicht umgekehrt. Dann folgt aus der Lösung von (a):

$$f(x)= \left( \frac{1}{8} e^{3ix} + \frac{1}{8}e^{-3ix} \right)+ \left( \frac{3}{8}e^{ix} + \frac{3}{8}e^{-ix} \right)$$

$$\space = \frac{1}{4}\cos(3x) + \frac{3}{4}\cos(x)$$

Gruß Werner

von 37 k

Vielen Vielen Dank,


war sehr hilfreich ;)

Bitteschön! Es freut mich, wenn ich Dir helfen konnte.

Du fragst "kannst du mir hier auch helfen?" .. ist nicht so mein Spezialgebiet - ich schaue mir das mal an.

Alles klar ^^


War wirklich sehr hilfreich.

Verstehe das thema jetzt deutlich besser.

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