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Ich (Q11/Bayern) habe eine Frage zu der Ableitung von Logarithmusfunktion.

Wir haben gelernt, dass die Ableitung von einer Funktion f(x)= ln(x) gleich f'(x)= 1/x ist.

Jetzt habe ich aber eine Frage diesbezüglich, wann und ob man Logarithmengesetzte verwenden muss? Gegeben ist:

f(x) = ln (x²)   und das soll abgeleitet werden.

Laut dem was wir gelernt haben, hätte ich das jetzt einfach zu

f'(x) = 1/x²   abgeleitet, was aber laut Onlinerechnern falsch ist.


Hier wird nämlich mittels des Logarithmusgesetz   f(x) = ln (x²)  zu f(x) = 2 * ln (x).

Und das abgeleitet ergibt ja dann f'(x) = 2 * (1/x) + 0 * lg(x) = 2/x.


Jedoch sind f'(x) = 2/x und f'(x) = 1/x² nicht das Gleiche. Meine Frage dazu also, muss man davor mittels der Gesetze soweit wie möglich vereinfachen? Weil es muss doch eine Regelung geben, wenn ansonsten zwei unterschiedliche Ergebnisse rauskommen?


Leon

von

1 Antwort

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Hi, verwende doch einfach die Kettenregel und erhalte

$$ f'(x) = 2x \cdot \dfrac{1}{x^2} = \dfrac 2x .$$

von 22 k

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