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hab eine kurze Frage und zwar:

Bild Mathematik

Nun möchte ich das ganze auf die Form Bild Mathematik bringen, damit ich das als sinh^-1 integrieren kann.

Ich würde U = x+1 wählen, das ergibt aber keinen Sinn

Laut Online-Rechner ist Bild Mathematik , aber wie kommt man darauf? Bzw. wie bringe ich das ganze auf die Form Bild Mathematik ???


Vielen Dank schon mal! :)

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Ich lasse das mal von meinem Freund Wolfram machen:

Bild Mathematik

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Vielen Dank, aber geht es nur mit diesem Ansatz? Bzw.wäre es nicht möglich das ganze in einem Schritt auf Bild Mathematikzu bringen?

Ich verstehe nicht ganz was du willst. Wie gesagt u = x+1 ist doch die geeignete Substitution. Danach hast du doch

5 ∫ 1/(u^2 + 2^2) du

Wenn es das ist was du haben willst.

Ja klar, aber wenn ich 5 ∫ 1/(u2 + 22) du integriere erhalte ich 5*arsinh(u)

Wenn ich U rücksubstituire erhalte ich 5*arsinh(x+1) und nicht 5*arsinh((x+1)/2)

"Ja klar, aber wenn ich 5 ∫ 1/(u2 + 22) du integriere erhalte ich 5*arsinh(u) "

Dann überlege mal warum das verkehrt ist.

arcsinh(x) ergibt abgeleitet 1/√(x^2 + 1) und nicht 1/√(x^2 + a^2)

Ach ja stimmt, nun hat's geklappt


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Ich würde U = x+1 wählen, das ergibt aber keinen Sinn

---->doch

dann hast Du:

=5 ∫ du/(√(u^2+4)

und rechnest mit dem Ansatz : u= 2 tan(t) weiter.

(siehe Tafelwerk)

oder z.B.  Bartsch "Mathematische Formeln"

Bild Mathematik

oder hier

http://www.fh-meschede.de/public/ries/integsub.pdf

oder hier:

http://www.asc.tuwien.ac.at/~funkana/kaltenbaeck/ana1-3/Formelsammlung_Integralrechnung.pdf

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kein Thema :-)

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u = (x+1) / 2   →   x+1 = 2u    ;    du/dx  = 1/2  du  →  dx = 2du

∫  1 / (√( (x+1)2 + 4) dx   = ∫  1 / √( (2u)2 + 4)  2du   =  ∫  1 / √(4 * (u2 + 1))  2du

                         =  ∫  1/ [ 2 * √(u2 + 1) ] * 2 * du  =  ∫  1 / √(u2 + 1)  du 

Gruß Wolfgang 

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