Funktion y: D → ℝ mit
$$ y(x)\quad =\quad \frac { x\quad -\quad { e }^{ { x }^{ 2 } } }{ 2{ x }^{ 2 } } $$
z.z: $$ x\frac { dy }{ dx } \quad +\quad 2y\quad =\quad { e }^{ { -x }^{ 2 } }\quad +\quad \frac { 1 }{ 2x } $$
Da $$ \frac { dy }{ dx } \quad =\quad y'(x)\quad =\quad \frac { (1-2x{ e }^{ { x }^{ 2 } })*2{ x }^{ 2 }\quad -\quad (x-{ e }^{ { x }^{ 2 } })*4x }{ 4{ x }^{ 4 } } \quad $$
$$ =\quad \frac { -x\quad +\quad 2{ e }^{ { x }^{ 2 } }(-{ x }^{ 2 }+1) }{ 2{ x }^{ 3 } } $$
folgt aber
$$ x\frac { dy }{ dx } \quad +\quad 2y\quad \quad =\quad \frac { -x\quad +\quad 2{ e }^{ { x }^{ 2 } }(-{ x }^{ 2 }+1) }{ 2{ x }^{ 2 } } \quad +\quad \frac { 2(x-{ e }^{ { x }^{ 2 } }) }{ 2{ x }^{ 2 } } \quad =\quad \frac { x-2{ e }^{ { x }^{ 2 } } }{ 2{ x }^{ 2 } } \quad =\quad \frac { 1 }{ 2x } \quad -\quad { e }^{ { x }^{ 2 } } $$
Ich überlege nun schon eine kleine Weile wo ich mich vertan hab. Aber ich frag mich auch wo denn ein $$ { e }^{ { x }^{ 2 } } $$ "in den Nenner rutscht". Kann mir jemand weiterhelfen?
