Finden Sie natürliche Zahlen 0 n , sodass (n über k) durch n teilbar ist (ein Beispiel genügt!).

Question

Aufgabe:

Finden Sie natürliche Zahlen 0<k<n , sodass (n über k) durch n teilbar ist (ein Beispiel genügt!).

Finden Sie natürliche Zahlen 0<k<n , sodass (n über k) nicht durch n teilbar ist (ein Beispiel genügt!).

Zeigen Sie: Ist p∈N eine Primzahl und 0<k<p , dann ist (p über k) durch p teilbar.

Problem/Ansatz:

Hi, ich weiß hier leider nicht ganz weiter. Wie zeigt man das oder findet ein Beispiel, kann mir da vlt jemand weiterhelfen?

Answer 1

z.B ist (3 über 2) = 3*2 / ( 1*2)  = 6 also durch 3 teilbar

und (6 über 2) = 6*5/ (1*2) = 15 nicht durch 6 teilbar.

und beim letzten (p über k) = p*(p-1)*(p-2)*...*(p-k+1) / ( 1*2*3*...*k)

Wenn sich beim Ausrechnen das p wegkürzen würde, müsste

ein Faktor p im Nenner vorkommen. Die Faktoren im Nenner sind

aber alle kleiner als p. Somit bleibt das p im Zähler stehen

und das Ergebnis ist also ein Vielfaches von p.

Answer 2

Zeigen Sie: Ist p∈N eine Primzahl und 0<k<p , dann ist (p über k) durch p teilbar.

\( \begin{pmatrix} p\\k \end{pmatrix} \)=\( \frac{p!}{k!·(p-k)!} \).

Das Ergebnis muss eine natürliche Zahl sein und der Nenner kann p nicht teilen