Stetig ergänzbar? Stetigkeit von Funktionen

Question

Ich weiß nicht, ob ich die Aufgabe richtig verstanden habe. Ich soll anscheinend prüfen, ob man die "0" im Definitionsbereich ergänzen kann, sodass dann die jeweilige Funktion stetig wird. Ist das korrekt? Aber dann wäre ja beispielsweise Funktion 5 nicht erlaubt, da man nicht durch 0 teilen darf?! Ich habs irgendwie noch nicht richtig verstanden? Könnte vielleicht jemand mir anhand einer Funktion zeigen, was man genau machen muss? !

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$$ { f }_{ 7 }  $$$$ | sin \left(\frac { 1 }{ x }\right)| \leq 1 \\$$ so dass:
$$-\sqrt { |x| } \leq \sqrt { |x| } sin \left(\frac { 1 }{ x }\right)\leq \sqrt { |x| } $$ Da $$-\sqrt { |x| } , \sqrt { |x| } \quad \to \quad 0 $$ für $$ x \to 0 $$ ist nach  dem Einschnürungssatz auch $$\sqrt { |x| } sin \left(\frac { 1 }{ x }\right) \to 0 \quad $$ für $$ x \to 0 $$ so dass $$ \lim_{x\to 0} f(x) = \lim_{x\to 0} \sqrt { |x| } sin \left(\frac { 1 }{ x }\right) = 0 = r = f(0)$$

Answer 1

Hallo speye,

du musst bei jeder der Funktionen  f(x)  oben  nach {   einsetzen.

Dann musst du ggf. r so bestimmen, dass  lim_x→0 f(x)  =  r   [ = f(0) ]  gilt.

Wenn also   lim_x→0 f(x)  existiert, dann ist dieser jeweils dein gesuchtes r.

Gruß Wolfgang

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Oh danke! Ich habs jetzt verstanden.