Stochastik Dichtefunktion Wahrscheinlichkeit bestimmen

Question

Aufgabe: P(X² - 13X + 30 ≤ 0)

X ist exponentialverteilt mit Parameter 2

Das muss doch mit der allgemeinen Formel f_λ (x) = { λ*e^-λ*x für x ≥ 0  und 0 für x < 0 berechnet werden. Muss ich dazu die quadratische Formel nicht so umformen, dass ich sowas wie zb.: P(X ≥ 5) habe, um es dann mittels Integrieren ausrechnen zu können?

Answer 1

mit dem Parameter 2 gilt:

Im nächsten Schritt berechnen wir zur Bestimmung der Integrationsgrenzen (x) die Nullstellen von $$X^2-13X^2+30$$

Alternativ kannst Du diese Werte auch direkt aus dem Graphen ablesen. Gesucht ist dann $$P(3\leq X\leq10)$$ also $$P(3\leq X\leq10)=F(10)-F(3)=(1-e^{2\cdot 10})-(1-e^{2\cdot 3})=e^{-6}-e^{-20}\approx 0.0025$$

Da ich das Thema allerdings selbst gerade erst lerne, ist diese Lösung mit Vorsicht zu genießen! Es wäre super, wenn noch jemand drüber schaut!

Gruß

André

Comments

Ok vielen Dank. Ich bin nach etwas überlegen auch auf diesen Lösungsweg gekommen. Ich habe es genauso gemacht wie du.

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Super! Dann wird das schon stimmen;-)

Viel Erfolg weiterhin!