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ich muss alle x∈ℝ bestimmen, für welche die Potenzreihe konvergiert. Die Potenzreihe lautet:

$$\sum _{ n=1 }^{ \infty  }{ \frac { { \left( -4nx \right)  }^{ n } }{ { { 2n }^{ 3 } } }  }$$

Dazu muss man ja die xn außer acht lassen. Wie macht man das aber bei dieser Potenzreihe

Danke für eure Unterstützung.

von

Kann mir jemand sagen wie ich hier Vorgehen muss?

Bild Mathematik

Bestimme alle x€R, für welche die Potenzreihen konvergieren:  

EDIT: Bitte Text auch als Text eingeben. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Eine Frage, pro Frage. Ausserdem: Rubrik "ähnliche Fragen" auf Ideen durchsuchen.

Gefunden 4c) https://www.mathelounge.de/448853/bestimme-alle-x%E2%88%88%E2%84%9D-fur-welche-die-potenzreihe-konvergiert

Wenn du 4c) gefunden hast: Gib der dortigen Frage einen Daumen und schreibe in einem Kommentar, dass du die Antwort auch nicht selbst findest. Vielleicht hat Linn1 die Lösung inzwischen.

weiß jemand wie diese Aufgabe zu lösen ist, ich wäre sehr dankbar!


Ich soll wie oben geschrieben zu diesen PotenzreihenBild Mathematik

alle x bestimmen, für die sie konvergieren. Kann mir jemand anhand eines Lösungswegs erklären, wie es geht?

Bitte eine Frage / Frage und die Suche benutzen. Ich habe diese Fragen (zumindest sehr ähnlich) in den letzten paar Tagen mehrfach gesehen.

1 Antwort

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Beste Antwort

Es ist (-4nx)^n=(-1)^n *4^n *x^n

Somit lautet an= (-1)^n *4^n /(2n^3)

Nun kannst du den Konvergenz Radius mithilfe von bekannten Formel ermitteln.

Notfalls bei Wikipedia nachlesen falls dir auf Anhieb keine einfällt:

https://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzradius#Bestimmung_des_Konvergenzradius

von 37 k

Vielen Dank Gast jc2144,

mir war klar wie man den Konvergenzradius bestimmt. Was mir allerdings unklar war bzw. immer noch unklar ist, warum man die xn raus "extrahiert". Am Beispiel oben habe ich es verstanden. Wie ist es denn aber z.B mit den Potenzreihen wie: $$\sum _{ n=1 }^{ \infty  }{ \frac { { \left( x-1 \right)  }^{ n } }{ n }  } $$ Oder was wenn die xn  im Nenner steht?

Also bei deinem zweiten Beispiel musst du beachten, dass der Entwicklungspunkt x0=1 ist, daher du hast schon die Form einer Potenzreihe ∑an (x-x0)^n   mit an = 1/n

Im ersten Beispiel war x0 =0

Wenn (x-x0)^n im Nenner steht musst du durch Umformungen oder Substitutionen die allgemeine Form

  ∑an (x-x0)^n herstellen oder mit Beziehungen zur geometrischen Reihe arbeiten. Manchmal ist dies aber nicht möglich, dann handelt es sich nicht um eine Potenzreihe.

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