lineare Unabhängigkeit einer Polynomfunktion

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Hi, 

gegeben ist die Funktion p_(k)(t):=t^k  R->R

z.z: Ist die Menge {p_(0), p_(1), ..., p_(n)} lin unabhängig. 

Mein Ansatz soweit: Ich hab mal die ersten p_(k) ausgerechnet, diese sind 1, t, t², t³,...t^n.

jetzt muss ich zeigen, dass die Summe  λ_(i) * t^i=0 wird, nur dann wenn alle λ_(i)=0 sind. (für 0=<i=<n). 

Allerdings kann ich die Summe doch ganz leicht umschreiben in λ_(0)= - Summe(λ_(1)t+λ_(2)t²+...λ_(n)t^n

demnach ist Menge {p_(0)...p_(n)} linear abhängig. 

kommt mir irgendwie etwas komisch vor, wär super wenn ihr da mal drüber schaut. :) 

Gefragt 27 Mai von Gast hh0766

1 Antwort

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i=0..n λipi ist bei λn ≠ 0 eine ganzrationale Funktion vom Grad n. Eine solche kann maximal n Nullstellen haben, kann also nicht die Nullfunktion sein.

Beantwortet 27 Mai von oswald Experte XXIV

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