Wie kann ich F die Eigenwerte "ansehen"? F(A) = (A + A^T)/2

Question

Ich erkenne das irgendwie gar nicht und kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben, wie ich das auch rechnerisch zeigen kann? :/ ich weiß aber auch wie man eigenwerte berechnet, nur so eine Struktur habe ich noch nicht gesehen.

Answer 1

Eigenwertbedingung  ist F(A)=λ*A

Interessant ist also der Fall, wenn A=A^T

Z.B ist  F(E₂)=1*E₂

Somit ist ein Eigenwert =1

Auch interessant ist der Fall A^T=-A

z.B für A=((0,1),(-1,0))

ergibt sich

F(A)=0=0*A

Also ist auch 0 ein Eigenwert.