Wie kommt man von 1 / [ n * 2^n ] * (0-2)^n zu (-1)^n / n?

Question

Warum ist

Ich verstehe nicht wie die auf die (-1)ⁿ im Zähler kommen. Wie wird hier gekürzt?

Answer 1

Hallo JE,

1 / [ n * 2ⁿ ]  * (-2)ⁿ   =  1/n *  (-2)ⁿ / 2ⁿ = 1/n * ( -2/2)ⁿ  =  (-1)ⁿ / n  

Gruß Wolfgang

Answer 2

1/(n·2^n)·(0 - 2)^n

= 1/(n·2^n)·(2·(-1))^n

= 1/(n·2^n)·2^n·(-1)^n

= 1/n·(-1)^n

= (-1)^n / n