Warum muss man bei der Wurzel die Kettenregel anwenden?!

Question

ich steh gerade etwas aufm Schlauch (wieder so früh..)

Wenn ich eine Wurzel ableite kann ich das doch auch als ^1/2 schreiben. Und dann die normale Ableitregel nutzen. Beispiel:

f(x)= √2x = 2x^1/2 

 f'(x)=(1/2)*2x^-1/2

Warum kann ich das so nicht machen? Raff ich nicht.

Answer 1

Kettenregel brauchst du z.B., wenn es Klammern braucht!

Hier hast du ohne Klammer von Anfang an einen Salat! 

f(x)= √2x = 2x^1/2 

 f'(x)=(1/2)*2x^-1/2 

Erste Version: Keine Klammern

f(x)= √2 x = √2 * x

 f'(x)=√2

Zweite Version: Klammern um Radikanden

f(x)= √(2x) = (2x)^1/2   | Blau: innere Funktion. ==> Kettenregel nötig.

 f'(x)=(1/2)*(2x)^-1/2 *2     

Warum man allgemein die Kettenregel braucht, solltest du in deinen Unterlagen bei der Herleitung der Kettenregel finden. 

Comments

Man bin ich dämlich

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Hauptsache, das ist jetzt klar ;) 

Anmerkung. Auch mit Klammern um den Radikanden kann man die Kettenregel umgehen. Vgl. Antwort von az0815 . 

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Im zweiten Fall kann man auch gut den Koeffizienten von dem x trennen.

f(x) = √(2·x) = √2·√x = √2·x^{1/2}

f'(x) = √2·1/2·x^{-1/2} = √2·1/2·1/√x = 1/2·√2·1/√x

Answer 2

Vermutlich war das  √(2x) , also 2x in der Wurzel, dann ist es auch

(2x)^1/2 und dann dürfte es klar werden.

Answer 3

Was ist den "die normale Ableitregel" und was soll "raff ich nicht" für eine Aussage sein?

Forme so um:

$$f(x) = \sqrt{2x} = \sqrt{2}\cdot\sqrt{x}$$

Jetzt kannst du die Wurzel als Potenz schreiben und Ableitungsregel für Potenzfunktionen anwenden. Vorher geht das nicht, weil die Umwandlung keine Potenzfunktion ergibt.