Lineares Gleichungssystem in (Z/5) lösen (Restklassen)

Question

Durch lösen (in \( \mathbb{Z} / 5) \) des linearen Gleichungssystem
$$ \begin{array}{l} {\overline{1}=\overline{2} a+\overline{3} b} \\ {\overline{1}=\overline{4} b} \end{array} $$
erhalten wir \( b=\overline{4}, a=\overline{2} \)

Ich stehe gerade etwas an beim lösen dieser einfachen Gleichung mit Restklassen in (Z modulo 5).
Was mir nicht ganz klar ist bei der 2. Gleichung: 
b wäre ja 1/4 (in modulo 5). Wie ist aber 1/4 = 4 (in modulo 5)?
Wäre froh wenn mir jemand den Rechenweg erklären könnte!

Answer 1

Ich gehe davon aus, dass du in ℤ/5 multipliziern kannst. Multipliziere die erste Gleichung mit 3.Dann erhältst du 3=a+4b. Subtrahiere davon die zweite Gleichung. Das ergibt  2=a. Setze das in die erste Gleichung ein 1=4+3b oder 2=3b. Nach Multiplikation mit 2 ergibt sich b=4.