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Sind in KN und anderen vernünftigen Räumen auch beliebige Vereinigungen ∪i∈IKi und beliebige Durchschitte ∩i∈IKi ( mit I≠∅ )  kompakter Ki immer noch kompakt?

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Die Vereinigung aller abgeschlossenen Intervalle der Form [-a, a] mit a ∈ (0, 1) ist nicht kompakt in ℝ.

Jede abgschlossene Teilmenge einer kompakten Menge ist kompakt. um zu zeigen, dass ∩i∈IKi kompakt ist, genügte es, zu zeigen dass ∩i∈IKi abgeschlossen ist. Das geht über die Komplemente, die ja offen sind.

von 39 k  –  ❤ Bedanken per Paypal

Hey danke für die Antwort würde das so reichten oder müsste man noch etwas ausführen bzw. beweisen?

Ok hat sich geklärt konnte alles mit z.B. Sätzen belegen und hab den Beweis über die Komplemente hinbekommen. Werde ich ergänzen wenn ich sicher bin, dass es richtig ist.

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Gefragt 28 Mai 2017 von Gast

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