MC-Test Lokales Minimum. f(x) = x^2 + x - 6

Question

f(x) = x^2 + x - 6

Lösung: lokales Minimum bei 2

Wie kann man sowas auf Anhieb erkennen? Diese Aufgabe habe ich aus einem MC-Test.

Comments

Lösung: lokales minimum bei x= 2

ist falsch. 

Was ist ein MC-Test? 

Wenn du schon ableiten kannst, rechnest du

 f(x) = x² + x - 6

f ' (x) = 2x + 1 

2x + 1 = 0 

==> x = -1/2  

Das ist nicht 2. 

Answer 1

Hallo

deine f(x) ist x^2+x-6

f'(x) = 2x+1

nullstelle ist x0 = -1/2

f''(x0) = 2 > 0 also ein minimum (aber das heist nicht das dein minimum 2 ist)

für den punkt zu berechnen

f(x0) = 1/4 - 1/2 - 6

=  -25/4

also dein punkt lautet (-1/2 , -25/4)

Answer 2

 f(x) = x^2 + x - 6  ist die Funktionsgleichung einer nach oben geöffneten Parabel. 

Entweder du bestimmst die Scheitelpunktform von f

oder du gehst über die Nullstellen.

  x^2 + x - 6   | Faktorisieren

= (x+3)(x-2)

x1 = - 3 und x2 = 2 sind die Nullstellen.

Sie Scheitelstelle liegt genau in der Mitte zwischen dein beiden Nullstellen.

x_(s) = (-3 + 2)/2 = -1/2 

Wiederum: Die vorgegebene Minimalstelle x = 2 ist falsch. 

Answer 3

Nach Vieta erkennt man: x²+x-6 = (x+3)(x-2). Die Nulltellen liegen bei x₁=-3 und x₂=2 und das Extremum in der Mitte davon bei -1/2.