Polarwinkelmaß in Drehwinkelmaß

Question

Gib die Polarkoordinaten des Punktes P an, nachdem er sich einen Winkel mit dem folgenden Bogenmaß bewegt hat (P0=(3/0)

19 pi/4

-3pi/2

17pi/2

-25pi/4

Comments

Die Abstandskoordinate r=2 kann man direkt aus P=(3|0) ablesen.
19/4 pi = 16/4 pi + 3/4 pi = 4pi + 3/4 pi
Der Punkt (3|0) bewegt sich 2 Umdrehungen gegen den Uhrzeigersinn(entspricht 2pi) um den
Koordinatenursprung (0|0) und ist nach zwei Umdrehungen wieder am Punkt (3|0).
Dann bewegt er sich noch 3/4 pi weiter(entspricht 135°), die Polarkoordinaten sind
also (3,  3/4 pi).

Answer 1

Ich glaube die Antwort von gorga ist nicht richtig. Polarkoordinaten sind definiert als

$$x = r \cos(\varphi)$$ und $$y = r \sin(\varphi)$$ Wenn man nun den Punkt um einen Winkle $\psi$ weiter drehen will, berechnet sich die Position zu $$x = r \cos(\varphi + \psi)$$ und $$y = r \sin(\varphi + \psi)$$ Bei Denem Startpunkt ist $\varphi = 0$ Als ergibt sich z.B. für $\psi = \frac{19}{4} \pi$ $$x = 3 \cos \left( \frac{19}{4} \pi \right) = -\frac{3}{2} \sqrt{2}$$ und $$y = 3 \sin \left( \frac{19}{4} \pi \right) = \frac{3}{2} \sqrt{2}$$

Die anderen Aufgaben gehen genauso.