Wahrscheinlichkeitsrechnung mit 3 idealen Würfeln

Question

Hi leider haben wir mit dieser Aufgabe große Probleme und jeder hat eine andere Lösung. Vielleicht könnt ihr uns helfen.

3 ideale Würfel,ein gelber,ein roter und ein blauer, werden unabhängig voneinander geworfen. S sei die Summe der drei gewürfelten Zahlen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass

a) der gelbe Würfel eine gerade Zahl zeigt und S gleich 13 ist.

b) S gleich 13 ist unter der Bedingung dass der blaue Würfel eine 3 zeigt

c) der rote Würfel eine 5 zeigt unter der Bedingung dass S gleich 13 ist 

Comments

Schreib dir alle möglichen Kombinationen auf.

|Ω| = 6^3= 216

---

Wie kommt man auf Die Lösung bei c?

Answer 1

 Zu 1 mal ein unvollständiges Baumdiagramm:

Also ist die Wahrscheinlichkeit:

p(gelb=2 und Summe =13) = 1/6 * 2/36 = 1/108

p(gelb=4 und Summe =13) = 1/6 * 4/36 = 2/108

p(gelb=6 und Summe =13) = 1/6 * 6/36 = 3/108

Summe ist 1/18. Mathecoach hat recht.

Comments

Achso ok jetzt habe ich das verstanden. Danke :)

---

Statt das Baumdiagramm aufzumalen ist es deutlich einfacher sich nur die Möglichkeiten zu notieren.

P(256, 265, 436, 445, 454, 463, 616, 625, 634, 643, 652, 661) = 12/216 = 1/18

wobei 256 eigentlich (gelb, rot, blau) = (2,5,6) lauten sollte. Der Einfachheit halber werden aber die Ziffern einfach zusammen geschrieben.

Answer 2

Ich komme auf folgende Lösung

a) 1/18

b) 1/12

c) 5/21

Ich hoffe meine Lösung stimmt mit einer von euch überein. Ansonsten diskutiert doch mal eure Ansätze. Jeder soll versuchen seine Rechnung zu verteiligen und versuchen Fehler in den anderen Rechnungen zu finden.

Comments

Wie bist du auf diese Lösungen gekommen?

---

a) Überlege einfach wie die Würfel fallen können. Es gibt nicht so viele Möglichkeiten.

b) & c) Wenn du eine Bedingung hat kann man dich ja zuerst überlegen welche Möglichkeiten die Bedingung erfüllen. Das sind bei b 36 und bei c 21. Aber insgesamt sollte das durchaus machbar sein.

---

Wie kommst du auf die Lösung bei c?

---

Welche Möglichkeiten führen zu S = 18 und welche sind es?

Bei wie vielen Möglichkeiten davon hat der rote Würfel eine 5?

Berechne dann die bedingte Wahrscheinlichkeit.