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Bild Mathematik Hi ich brächte Hilfe bei der Lösung dieser Aufgabe... das ehochx^2 stört mich total bei der aufgabe.


von

Tipp: Multiplikation mit \(x\) liefert \(x^2y^\prime+2xy=x\operatorname e^{x^2}\), d.h. \(\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}x^2y=\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}\frac12\operatorname e^{x^2}\).

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Vorschlag:

$$ x^2y^\prime+2xy=x\operatorname e^{x^2} $$
$$ x^2y^\prime+2xy=\frac{d}{dx} \,(x^2 y )$$
$$ \frac{d}{dx} \,(x^2 y )=x\operatorname e^{x^2} $$
$$ \int \quad \frac{d}{dx} \,(x^2 y )\quad dx= \int \quad x\operatorname e^{x^2}\quad dx$$
$$ x^2 y = \int \quad x\operatorname e^{x^2}\quad dx$$
$$s=x^2$$$$\frac {ds}{dx}=2x$$$$\frac 1{2x} \cdot \frac {ds}{dx}=1$$
$$ x^2 y = \int \quad x\operatorname e^{s}\frac 1{2x} \cdot \frac {ds}{dx} \quad dx$$
$$ x^2 y = \frac 1{2}\int \quad \operatorname e^{s} \quad {ds}$$
$$ x^2 y = \frac 1{2} \quad  e^{s} \quad +C$$
$$  y = \frac 1{2x^2} \quad \left( e^{(x^2)} \quad +C\right)$$

ohne Gewähr

von

Danke für den Vorschlag. Ich glaube, dass dein Rechenweg stimmen sollte.

Probe machen bringt Sicherheit ...

... und sollte bei DGLs grundsätzlich durchgeführt werden!

Könntest du kurz bitte sagen wie das geht bzw. zeigen ? Wäre echt nett

Du hast doch nun eine Lösung, die verdächtigt wird, richtig zu sein.

Diese setzen wir nun in die ursprüngliche Aufgabenstellung ein und schauen ob's aufgeht.

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