Differentialgleichung 1.Ordnung lösen

Question

 

Ich habe hier folgende Differentialgleichung 1.Ordnung, die nun gelöst werden soll. 

$$ xy'\left( x \right) \quad +\quad y(x)\quad =\quad { x }^{ 2 }+1\quad $$ 

Mein erster Ansatz wäre gewesen diese in eine Homogene Gleichung umzuwandeln, allerding fällt es mir uim Moment irgendwie schwer zu sehen wie das funktionieren könnte, da die Gleichung ja nicht wirklich der allg. Form entspricht...Ich stehe da im Moment bei der Gleichung etwas auf dem Schlauch:/ 

Könnte mir hier jemand einen Hinweis liefern welcher Ansatz zu wählen ist? 

Vielen herzlichen Dank! 

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$$\large\text{Tipp: }xy^\prime+y=\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}xy.$$

Answer 1

Eine Möglichkeit besteht darin, das als exakte DGL zu lösen.

Comments

Wow, vielen herzlichen Dank für die Mühe:) !