Aufgabe zur Statistik - Hypothesentest und einseitiges Schätzintervall

Question

Ich habe 20 Würfel. 

$H_0$ = Alle Würfel sind in Ordnung

$H_1$ = Ein Würfel bevorzugt die 6

Jeder Würfel wird 50 mal geworfen. Würfel Nr. 5 hat die meisten 6er, nämlich 15. p sei die Wahrscheinlichkeit eines 6ers bei Würfel 5.

a) Geben Sie ein einseitiges Schätzintervall $(p_u,1)$ für $p$ an.

b) Man sieht, dass $p=\dfrac{1}{6}$ nicht in dem Intervall aus a) liegt. Deshalb glauben wir $H_1$ (Würfel gefälscht). Geben Sie eine Fehlerschranke für den Fehler 1. Art an. Ist dieser Test richtig oder falsch?

Mein Ideen:

a) Das habe ich in einer Tabelle nachgeschaut mit n = 50 und k=15. Da erhalte ich für $p_u=0.179$ ... stimmt das? Ich habe immerhin kein Signifikanzniveau gegeben.

b) Was ist hier mit Fehlerschranke gemeint? Ich hätte jetzt einfach die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art bestimmt. Das heißt ja, ich glaube $H_1$, obwohl $H_0$ stimmt. Ich suche also $P_{p=\dfrac{1}{6}}(X\geq15)$, oder?

Wie geht diese Aufgabe? Ist mein Ansatz richtig? Was ist mit "ist dieser Test richtig" gemeint?

Comments

Ich komme wirklich nicht weiter:-( Ich habe gerade nochmal drüber nachgedacht und weiß nicht, ob meine Ansätze richtig sind?

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Die Nullhypothese bezieht sich auf die n=20 untersuchten Würfel, die Intervallschätzung auf die n=50 Würfe von Würfel 5.

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Die Antwort bringt mich leider nicht weiter. Was heißt das jetzt für meine Überlegungen?

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Sonst keine Ideen?

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Ich weiß immer noch nicht, wie die Aufgabe geht.

Answer 1

Hallo MathFox,

Zur a: Das Schätzintervall hast Du richtig bestimmt. Ich komme mit $n=50$ und $k=15$ ebenfalls auf $p_u=0.179$.

Zur b: Nein. Da Du denselben Wert für $p_u$ erhältst wie ich, nehme ich an, dass Du in der "richtigen" Tabelle nachgeschaut hast. Dort müsste eine Konfidenzgrenze für $p$ angegeben sein. Die liegt bei mir bei $\beta = 0.025$. Der Fehler 1. Art liegt vor, wenn $H_0$ stimmt, wir aber $H_1$ annehmen. Es ist also: $$P(\text{Fehler 1. Art}) = 1 - P(\text{wahrer Parameter liegt im Intervall})=1-0.975=0.025$$

Der Test ist falsch, weil man nur einen Würfel berücksichtigt. Man muss aber jeden in den Test einfließen lassen, um valide Ergebnisse zu erhalten!

Reicht das als Antwort?

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Oki, vielen Dank für die Antwort.