0 Daumen
228 Aufrufe

Ich habe 2 Aufgabe, indem man nach p sucht.  Bei beiden hakt es irgendwie.

Vorwissen :  Eine Firma lässt ihr Produkt (Creme) testen und schneidet mit mangelhaft ab, weil 7 von 30 Personen Ausschlag bekommen. Die Wahrscheinlichkeit für eine Hautallergie liegt bei 5,3%.

a) Die Testergebnisse lassen vermuten, dass nicht nur Personen, die unter einer Hautallergie leiden, bei Gebracuh dieser Hautcreme einen Ausschlag bekommen. Zur Rechtfertigung gibt die Stiftung daher an, dass das Testergebnis mit einer Sicherheit von 95% zeigt, das der anteil größer ist als 5,3%. Nehmen Sie zu dieser Aussage mit Hilfe eines Hypothesentests Stellung.

mal soll ja nachweisen das mehr als 5,3% den Ausschlag bekommen also:

H0 : p > 5,3%

H1 : p ≤ 5,3%

Also muss es ein Linksseitiger Hypothesentest sein, oder?

Ich hab noch nie einen Hypothesentest gemacht, wo die Wahrscheinlichkeit nicht gegeben war, deshalb komme ich irgendwie nicht weiter.


b) Der Hersteller der Creme hält sämtliche Aussagen für fragwürdig, da sie den Testumfang grundsätzlich für zu gering erachtet. Deshalb soll mit einem neuen groß angelegten Test für die unbekannte Wahrscheinlichkeit p, bei längerer Anwendung der Creme unter unangenehmen Hautreaktionen zu leiden, ein aussagekräftiges Konfidenzintervall ermittelt werden.

Bestimmen sie den Stichprobenumfang n so, das der anteil an Personen in der Stichprobe, die nach Gebrauch der Creme unter Ausschlag leiden, mit euner Wahrscheinlichkeit von 95% höchstens um einen Prozentpunkt von der tätsächlichen unbekannten Wahrscheinlichkeit p an der gesamtbevölkerung abweicht.

Beurteilen sie die testergebnisse der Testergebnisse.


So wie ich das verstanden habe muss ich hier p bestimmen und dazu noch n.

Ich bin grade ziemlich ratlos was ich bei den beiden Aufgaben machen muss.

ich hoffe ihr könnt mir helfen.

von

1 Antwort

+1 Daumen

P-Wert

P(X >= 7) = ∑(COMB(30, x)·0.053^x·(1 - 0.053)^{30 - x}, x, 7, 30) = 0.0008104455952

Das so ein Ergebnis durch Zufall zustande kommt ist so unwahrscheinlich, dass die Angabe von 5,3% bezweifelt werden muss.

von 388 k 🚀

Vielen Dank, das Sie sich die Zeit nehmen und probieren das Problem zu lösen.

Ich kann ihnen nicht ganz folgen, wie sie auf die 0,00081 kommen.

Ich komme auf 0,000683460. Ich habe aber auch die Funktion Binominal PD benutzt.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bei dem b) Teil der Aufgabe habe ich jetzt immerhin einen Ansatz gefunden.

Mit der Formel h-2,58*√( (h - (1-h) / n) )

h= r/n                  h=relative Häufigkeit            r=  Stichprobenergebnis

Also habe ich n = 30   r = 7

h =0,233

das eingesetzt in die Formel ergibt das einen Vertrauensintervall von 0,034 bis 0,435

Das Vertrauenintervall zum β-Vertrauensniveau hat die länge :

l = 2c *√ ( h * ( (1-n) / n) )

c ist ein Wert den man aus einer Tabelle ablesen kann

ß         |      c

90%          1,64

96%          1,96

99%         2,58

Nur weiß ich nicht was jetzt noch kommt, leider.

a)

Binomial PD ist die Einzelwahrscheinlichkeit. Du brauchst hier Binomial CD als Summenwahrscheinlichkeit.

b)

Notwendiger Stichprobenumfang

n ≥ 1.96^2/(4·0.01^2) = 9604

Kommentar bitte löschen, wenn Druckfehler (?) behoben. Gruss:

Binomial PD ist die Einzelwahrscheinlichkeit. Du brauchst hier Binomial CD als Summenwahrscheinlichkeit.

Danke für die Berichtigung.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community