> woher weiß ich, wie ich den teilen kann?
Verwende Teilbarkeitsregeln um gemeinsame Teiler zu finden. Mit Teilbarkeitsregeln kannst du Teiler finden ohne tatsächlich zu teilen. Die einfachste Teilbarkeitsregel hast du vieleicht schon in der Grundschule gelernt: eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn die letzte Stelle durch 2 teilbar ist. Auch wichtig: eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
Du solltest zumindest Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 4, 5, 9 kennen, eventuell auch für 8.
Die Teilbarkeitsregel für 25 ist auch ganz praktisch.
Du darfst den Bruch auch schrittweise kürzen: In dem Bruch 126/198 sind Zähler und Nenner durch 2 teilbar, also erst ein mal damit kürzen: 126/198 = 63/99. In dem resultirenden Bruch sind Zähler und Nenner durch 9 teilbar, 63/99 = 7/11.
Wenn gar nichts anderes funktioniert (Teiler sind zu groß oder es gibt für sie keine handliche Teilbarkeitsregel) dann kannst du auch den euklidischen Algorithmus verwenden, um den größten gemeinsamen Teiler zu finden. Er beruht darauf, dass auch die Differenz zweier Zahlen durch den größten gemeinsamen Teiler der Zahlen teilbar ist und verwendet Teilen mit Rest.
Beispiel. Der Bruch 1075/4171 soll gekürzt werden.
4171 : 1075 = 3 Rest 946
1075 : 946 = 1 Rest 129
946 : 129 = 7 Rest 43
129 : 43 = 3 Rest 0
Größter gemeinsame Teiler ist 43, also ist 1075/4171 = (1075:43)/(4171:43) = 25/97.
