Aufgabe:
Sei die Folge $${ { (x }_{ n }) }_{ n=2 }^{ \infty }$$ definiert durch: $${ x }_{ n }:=\quad \sum _{ k=1 }^{ n-1 }{ \frac { 1 }{ k } }$$ Prüfen Sie, ob die Folge konvergent ist.
das ist Folge der Partialsummen der harmonischen Reihe und die divergiert.
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Unbeschränktheit der Folge zu zeigen.
hier ein paar Links:
https://www.mathelounge.de/386629
http://www.mathepedia.de/Reihen_und_Nullfolgen.aspx
https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Harmonische_Reihe
