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Summe(2 bis uenendlich)  (1/9(z^{2}-4iz-4)^{k}


Komme mit summe berechnung nicht voran


Komme auf 1/27

Statt auf p=3

von 2,1 k

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Summe(2 bis uenendlich)  (1/9(z2-4iz-4)k  

Da kann ja mit der Klammer was nicht stimmen, ist

wohl eher so:

Summe(2 bis unendlich)  (1/9(z2-4iz-4) )k    

substituiere     u   =    (z2-4iz-4)  =  ( z-2i)2

Dann hast du

Summe(2 bis unendlich)  (1/9 * u  )k    

= Summe(2 bis unendlich)  (1/9) k  * u k    

Mit Quotientenkriterium für den Konvergenzradius für diese Reihe

betrachte   ak / ak+1 =   (1/9) k / (1/9) k+1  = 9

Also für k gegen unendlich auch Grenzwert 9 = Konvergenzradius.

Also konvergiert die Reihe mit der Substitution jedenfalls 

 für   | u   |  < 9  . Also auch   |  ( z-2i)2  | < 9

also   |  z - 2i    | < 3

Also ist der Konvergenzradius =3 und der Entwicklungspunkt 2i.

von 152 k

Das war was ich nicht gemacht hatte :) ^^

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