Ankreuztest: Vektoren der Länge 2 mit Anfangspunkt A(2|0) Geometrie

Question

Der Punkt A liegt auf (2,0) und der Vektor \( \overrightarrow{AB} \) hat einen Betrag von 2. Welche Koordinaten könnten von B sein?

Choix (0,2)
Choix 2 (1,1)
Choix 3 (2,2)
Choix 4 (3,2)

Answer 1

Mit D meinst du wahrscheinlich den Punkt B.

Wenn der Punkt A auf (x₀,y₀) und  der Punkt B auf (x₁,y₁)  liegt, dann ist der Betrag gleich $$\sqrt{(x_1-x_0)^2+(y_1-y_0)^2}$$  

Wir haben dass A auf (2,0) liegt und der Betrag gleich 2 ist haben wir folgendes: $$\sqrt{(x_1-2)^2+(y_1-0)^2}=2\Rightarrow  \sqrt{(x_1-2)^2+y_1^2}=2$$ 

Wir betrachten die Koordinaten (0,2):  $$\sqrt{(0-2)^2+2^2}=2 \Rightarrow \sqrt{4+4}=2 \Rightarrow  \sqrt{2\cdot 4}=2 \Rightarrow 2\sqrt{2}=2$$ Das stimmt nicht. 

Wir betrachten die Koordinaten (1,1):  $$\sqrt{(1-2)^2+1^2}=2 \Rightarrow \sqrt{1+1}=2  \Rightarrow \sqrt{2}=2$$ Das stimmt nicht. 

Wir betrachten die Koordinaten (2,2):  $$\sqrt{(2-2)^2+2^2}=2 \Rightarrow \sqrt{0+4}=2 \Rightarrow 2=2$$ Das stimmt! 

Wir betrachten die Koordinaten (3,2):  $$\sqrt{(3-2)^2+2^2}=2 \Rightarrow \sqrt{1+4}=2  \Rightarrow \sqrt{5}=2$$ Das stimmt nicht. 

Answer 2

du musst als erstes den Vektor ausrechnen und dann mit dem X und dem Y Werten den Satz des Pythagoras anwenden; also Wurzel aus X^2+Y^2.

Answer 3

Mache eine Skizze: Kreis mit Mittelpunkt A und Radius r = 2.

Der Punkt  B müsste auf der Kreislinie liegen. Du erkennst schnell, was passen kann und was nicht:

~draw~ ;punkt(2|0 "A");kreis(2|0 2){4F0}#;zoom(5) ~draw~

EDIT: über einen Punkt D ist nichts bekannt. Ich habe in der Frage D  zu B geändert.