Extremwertbestimmung-Wirbelsturm-Meteorologe-Geschwindigkeit

Question

Ein tropischer Wirbelsturm nähert sich einer geraden Küstenlinie mit einer Geschwindigkeit von 9 km/h in einer Richtung senkrecht zur Küste. Ein den Sturm beobachtender Meteorologe möchte sich immer genau 50 km von dem Sturm entfernt an der Küste aufhalten.
Mit welcher Geschwindigkeit muß er die Küste zu dem Zeitpunkt entlang fahren, wenn der Sturm 40 km von der Küste entfernt ist ?

Ich bräuchte ein paar Ansätze. Danke.

Answer 1

x sei die Entfernung zur Küste

x(t) = 50 - 9·t

y sei die zurückzulegende Stecke am Strand

x^2 + y^2 = 50^2
y = √(2500 - x^2)
y = √(2500 - (50 - 9·t)^2)
y = √(2500 - (81·t^2 - 900·t + 2500))
y = √(900·t - 81·t^2)
y = (900·t - 81·t^2)^{1/2}

y' = 1/2·(900 - 162·t)·(900·t - 81·t^2)^{- 1/2}

Wann ist der Sturm 40 m von der Küste entfernt? x(t) = 40

50 - 9·t = 40
t = 10/9

Wie groß muss dann die Geschwindigkeit des Forschers sein?

y' = 1/2·(900 - 162·(10/9))·(900·(10/9) - 81·(10/9)^2)^{- 1/2} = 12 km/h

Comments

Danke für diese Frage. Ich hoffe meine Idee ist nachvollziehbar.
Mir ist nicht ganz klar warum dieses ein Extremwertproblem sein soll.
Denn hier ist nichts was extremal (maximal oder minimal) werden soll.

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Danke für die Hilfe!

Das hat mich auch verunsichert. Diese Aufgabe war von meinem Prof als Beispiel für ein Extremwertproblem angegeben.

Aber ich nehme mal an, dass einfach die Herangehensweise dieselbe ist wie bei einer Aufgabe von Extremwertproblemen. Man hat einen Sachtext und muss erstmal für sich den Text in die richtigen mathematischen Formeln übersetzen.