Skalierung von Rechtecken

Question

Ich habe ein Rechteck mit 2 Seiten, sagen wir a und b und die haben z. B. folgende Werte:

a = 10,

b = 20.

Diese Werte beschreiben die minimale Größe (und somit auch Fläche) des Rechtecks. Es gibt auch Werte, die die maximale Größe beschreiben:

a = 30,

b = 50.

Das Rechteck hat also eine Länge von 10 - 30 und Breite von 20 - 50. Die Länge und Breite sollen nun in Form der Funktion f(x) = x³ im Definitionsbereich von x = 0 bis x = 1 skalieren. Heißt, bei x = 0 hat es eine Länge von 10 mit einer Breite von 20, und bei x = 1 eine Länge von 30 und Breite von 50.

Die Aufgabe besteht darin eine Formel zu finden, bei der ich ein x von 0 - 1 einsetze und dementsprechend Werte rauskommen.

Answer 1

Ich weiß nicht ob das genau so gemeint war. Wenn nicht bitte nochmals nachhaken.

Für a würde ich dann wie folgt skalieren:

f(x) = x^3 = 10 --> x = 10^{1/3}

f(x) = x^3 = 30 --> x = 30^{1/3}

f(x) = (x·(30^{1/3} - 10^{1/3}) + 10^{1/3})^3

f(x) = 10·(x·(3^{1/3} - 1) + 1)^3

Comments

Danke, müsste soweit passen :D

Answer 2

Länge ( 0 | 10 ) ( 1 | 30 )
Breite ( 0 | 30 ) ( 1 | 50 )

l ( x ) = 20 * x + 10
b ( x ) = 20 * x + 30

A ( x ) = l * b = ( 20 * x +10  ) * ( 20 * x +30 )

Comments

Ich sehe gerade : x^3

Wieso x^3 ? Wo hast du die Aufgabe her ?
Kannst du ein Foto einstellen ?

---

Ich programmiere auf meiner Webseite ein Spiel und man soll mit der Maus ein Schutzfeld aufziehen können. Und Ich hab mir gedacht, dass sich die Größe wie die Funktion verändern soll, weil das gut passt.

---

Wenn die Antwort vom mathecoach schon
ok ist dann lassen wir es gut sein.