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Ich habe versucht S1 zu S2 zu berechnen, aber das ist ja in x1 und x2 angegeben, deshalb wusste ich nicht ganz genau, wie ich das rechnen soll..

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EDIT: Bitte Text auch als Text eingeben: https://www.mathelounge.de/schreibregeln

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a)

f1(x) = -a·x^2 + x

Sx = 1/(2·a)

Sy = f1(Sx) = 1/(4·a) --> S1(1/(2·a) | 1/(4·a))


f2(x) = a·x^2 - 8·x + 20

Sx = 4/a

Sy = f(Sx) = 20 - 16/a --> S2(4/a | 20 - 16/a)


Flächeninhalt


A(a) = 1/2·(1/(4·a) + 20 - 16/a)·(4/a - 1/(2·a)) = 7·(80·a - 63)/(16·a^2)


A(1) = 119/16 = 7.4375


a = 1/2*(0.25 + 4)* 3.5


b)

A(a) = 20

7·(80·a - 63)/(16·a^2) = 20 --> Keine Lösung. Maximum ist für a = 63/40 bei A = 100/9.

von 271 k
+1 Punkt

Kannst du den Scheitelpunkt der Parabel f(x) = -3x + x berechnen?

Falls ja: den Scheitelpunkt der Parabel f(x) = -ax + x berechnet man genauso, außer das man a anstatt 3 verwendet.

Falls nein: Die x-Koordinate des Scheitelpunktes liegt in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen. Die y-Koordinate ist der Funktionswert an dieser Stelle.

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+1 Punkt

Die Scheitelpunkte findet man über die Scheitelform:

Zu S1: Parabelgleichung y= - ax2+ x auf beiden Seiten durch (- a)

y/(- a)= x2- x/a quadratische Ergänzung 1/(4a2) addieren

y/(- a)+1/(4a2) = x2- x/a+1/(4a2) binomische Formel

y/(- a)+1/(4a2) =(1-1/(2a))2 Nach y auflösen

y= -a·(1-1/(2a))2 +1/(4a)

S1(1/(2a); 1/(4a)). (ohne Garantie)

S2(4/a; 20 -16/a) nach dem gleichen Muster.

von 49 k

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