Kongruenz 10 * 2^ (4+ (1785))Ξ ______ mod 11 Lösung bestimmen

Question

Ich hab folgende kongruenz gegeben:

10 * 2^{(4+ (1785))}Ξ ______ mod 11

Dann wäre es

10 * 16 =160  Ξ 14 mod 11

10 * 2⁽¹¹⁸⁵⁾Ξ 20 mod 11 = 9 mod 11

9*14 mod 11 = 5 mod 11

Also wäre 5 meine Lösung

Comments

Warum steht einmal 17⁸⁵ und einmal 11⁸⁵ im Exponenten.

Und die 10 darfst du nur einmal berückstigen.

Und nur für mich. Wie rechnet man

2^{11^85} mod 11 ?

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Und nur für mich. Wie rechnet man  2¹¹⁸⁵ mod 11 ?

85 mal Kleiner Fermat

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Also kleiner Fermat ist

a^p = a mod p

a^{p^n} = a mod p

also

Induktionsanfang n = 1

a^{p^1} = a mod p stimmt

Induktionsschritt n --> n + 1

a^{p^{n + 1}} = a^{p * p^n} = (a^p)^{p^n} = a^{p^n}

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Du hättest auch einfach mit Hilfe der Potenzgesetze argumentieren können:

2^{11^85}= nach Fermat 2^{1^85}=2

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Welches Potenzgesetz wendest du da jetzt genau an ?

a^k mod m = (a mod m)^k mod m ?