Komplexe Zahlen: Was bewirken folgende Veränderungen geometrisch?

Question

ich habe den Term 1+2j gegeben und soll ihn

a) durch j teilen und sagen, was das geometrisch/bildlich bewirkt. Ist es richtig, dass daraus eine Drehung IM UHRZEIGERSINN um 90° erfolgt?

b) mit e^j30 multiplizieren. Ist dann folgendes richtig?

e^j30• (1+2j) = e^j30 • √5 e^j63,43° = √5 e^j93,43°

Und bedeutet das, dass der ursprüngliche bildliche Pfeil nun einfach um 30° GEGEN den Uhrzeigersinn gedreht wird?

Answer 1

Ja. Das siehst du richtig.

(1 + 2j) / j = 2 - i

EXP(j·30°) = √3/2 + i/2

(1 + 2j) · (√3/2 + i/2) = (√3/2 - 1) + j·(√3 + 1/2)