ich hab gerade diese Ungleichung versucht zu lösen und bin auf folgende Fälle gekommen:
1.Fall x=2
0>2 Widerspruch
Der Fall ist also nicht möglich
2.Fall x>2
x>10/3
3.Fall
x<6/5
Passt das so?
Weil laut Musterlösung wird Fall 1 und Fall 2 zusammengeworfen, aber bei x=2 gilt die Ungleichung ja nicht...
Doch, tut sie. Was lässt dich zweifeln?
|2*2-4|=0> (1/2)*2+1=2 und null ist nicht größer als 2
$$ \left| 2 \cdot 0 - 4 \right| > 0.5 \cdot 0 + 1 \quad\Leftrightarrow\quad 4 > 1 $$Darum geht es doch, oder?
Nee, ich meinte x=2
O, entschuldige bitte, ich hatte \(x=0\) im Kopf, obwohl \(x=2\) da steht. Ich bin wohl heute etwas unkonzentriert :-(.
Es ist kein Fehler, wenn man die beiden Fälle zusammen fasst, die Fallunterscheidung betrifft ja immer die jeweilige Definitionsmenge der einzenen Fälle.
Kein Problem :)
Wäre es trotzdem falsch ihn gesondert zu betrachten und zu sagen, dass für x=2 die Ungleichung nicht gilt?
Nein, das wäre nicht falsch.
Aber man vermeidet gern überflüssige Fälle.
|2·x - 4| > 0.5·x + 1
Fall1: x >= 2
2·x - 4 > 0.5·x + 1 --> x > 10/3
Fall2: x <= 2
-(2·x - 4) > 0.5·x + 1 --> x < 6/5
Lösung: x < 6/5 ∨ x > 10/3
Fall 2 : x<2
Warum schreibst du kleiner/gleich.
weil es eigentlich egal ist wo ich das = berücksichtige. eigentlich brauche ich das nur in einem Fall berücksichtigen. Es macht aber auch nichts das zweimal zu schreiben.
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