Liegt punkt J auf der Gerade f?

Question

Hallo ihr Lieben nochmal,

ich verstehe leider eine Aufgabe nicht und würde mich freuen wenn mir das jemand auf eine einfache art und weis erklärt :)
Aufgabe:

Liegt Punkt J auf der Geraden f?                                                                                                                                                           wenn nicht: Berechne den Abstand von J zu F
Folgendes ist gegeben: f(x)= 1/8*x+11/8

                                            J(4/7)

Answer 1

Setze die x-Koordinate von J ( x = 4 ) in den Funktionsterm von f ( x ) ein und berechne dessen Wert.

Ergibt sich dabei die y-Koordinate von J ( y = 7 ) , dann liegt der Punkt J auf der Geraden, sonst nicht.

(Zur Kontrolle: J liegt nicht auf der Geraden.)

 

Oh, der Abstand ...

Nun, da ihr vermutlich noch über "bescheidene" Mittel verfügt:

Berechne die Gleichung der Geraden g ( x ), die senkrecht auf f ( x ) steht und durch den Punkt J verläuft.

Berechne dann den Schnittpunkt K ( xk | yk ) von f ( x ) und g ( x ).

Der Abstand D von J ( xj | yj ) zu K ( xk | yk ) ist der kürzeste Abstand des Punktes J von der Geraden f ( x) . Sein Wert ist (Satz des Pythagoras):

D = √ ( ( yj - yk ) ² + ( xj - xk ) ² )

Comments

Das sieht und klingt sehr kompliziert :/  und ich glaube der Punkt liegt nicht auf der gerade.

also wir haben die Punkte
G(5/2)      K(8/-3)     J(4/7)                                                                                                                                                 L(-3/1)

Also mit hilfe von Punkt G und L  hab ich den Funktionsterm von f(x) herausgekriegt.
Und mit Hilfe von f(x) und den Punkt K habe ich g(x) herausgekriegt also, g(x)= -8x+61


aber jetzt die Aufgabe ist schwieriger

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Richtig, der Punkt J liegt nicht auf der Geraden, die durch f ( x ) gegeben ist, das schrieb ich ja bereits in meiner Antwort.

Aber auch die Punkte G ( 5 | 2 ) und K ( 8 | - 3 ) liegen nicht auf dieser Geraden. Nur der Punkt ( -3 | 1 ), der in deinem Kommentar keinen Namen bekommen hat, liegt auf dieser Geraden.
Hast du die Funktion f ( x ) aus diesen Punkten irgendwie selbst bestimmt?

Was war die ursprüngliche Aufgabe?

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Also f(x) sollten wir anhand von Punkt G und L(-3/1) bestimmen.

wir hatten relativ verschiedene Aufgaben und ich hänge jetzt halt an der letzten Aufgabe

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Sorry, ich habe mich verhauen. Der Punkt G ( 5 | 2 ) liegt doch auf der Geraden f ( x ), denn er erfüllt die Funktionsgleichung:

2 = ( 1 / 8 ) * 5 + ( 11 / 8 )

Also: Du hast die Gerade f ( x ) richtig berechnet, sie geht durch die Punkte  G ( 5 | 2 ) und L ( - 3 | 1 )

Und der Graph der von dir berechneten Geraden g ( x ) = - 8 x + 61 steht auch senkrecht auf
der Geraden f ( x ) und geht durch den Punkt K ( 8 | - 3 ). So sollte es wohl gemäß Aufgabenstellung auch sein, nicht wahr?

Der Punkt J ( 4 / 7 ) hingegen liegt weder auf der Geraden f ( x ) noch auf der Geraden g ( x ). Was soll mit diesem Punkt geschehen bzw. soll noch irgendetwas anderes ausgerechnet werden?

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das blöde ist halt das in der Aufgabenstellung nur steht das man dann den Abstand zwischen j und f berechnen soll :/

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Ach ja, der Abstand von J zu f ( x ) ...

Dazu musst du nun die Geradengeichung h ( x ) einer Senkrechten zu f ( x ) berechnen, die durch den Punkt J geht. Das müsstest du können, denn auf dieselbe Weise hast du doch vermutlich auch die Geradengleichung g ( x ) berechnet, also der Senkrechten zu f ( x ), die durch den Punkt K geht.

Dann musst du den Schnittpunkt S ( xs | ys ) von h ( x ) und f ( x ) berechnen.

Der Abstand der Punkte J und S ist dann der kürzeste Abstand zwischen J und f ( x )

Wie man den Abstand zweier gegebener Punkte berechnet, hatte ich in meiner ersten Antwort bereits geschrieben.

Schaffst du das nun?