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5cos(2x+1) =4 liefert mir einen x wert, der zweite fehlt mir noch.

x_(1) = -0.178249446+kπ

wie finde ich den und gehe ich bei sin und tan gleich vor ?

Bild Mathematik

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Hallo limonade,

cos(2x+1) = 4/5 = 0,8

innerhalb eines Periodenintervalls  der Länge 2π gibt es immer 2 Werte, die den gleichen Kosinus haben.

Wegen der Symmetrie der Kosinusfunktion zur y-Achse hat mit jedem  a  auch - a  den gleichen Kosinuswert, wie du an deiner Zeichnung leicht siehst.

cos(2x+1) = 4/5 = 0,8

⇔  2x + 1 =  ±  arccos(0,8)  + k · 2π     | -1

⇔  2x  =  ± arccos(0,8) - 1  + k · 2π      | : 2

⇔    x  =  1/2 · ( ± arccos(0,8) - 1 )  +  k · π     [ k ∈ℤ ]

       x  ≈   1/2 · ( ± 0.6435011087 - 1 ) +  k · π

       x  ≈ - 0.1782494456 + k · π   oder   x  ≈  - 0.8217505543 +  k · π

Jetzt muss  man ggf. nur noch durch Probieren die passenden k finden, wenn x in einer eingeschränkte Definitionsmenge liegen soll ( oft D = [0,2π] ) .

Gruß Wolfgang

von 82 k

Also wenn ich die Gleichung löse, muss ich immer plus/minus rechnen sobald ich den arccos gemacht habe ?

Im normalfall hätte ich Ja nur mit + weiter gemacht....

Wenn du alle Lösungen haben willst ja.

(Der Vorschlag von Lu geht natürlich auch)

Den von Lu habe ich nicht verstanden :-/

Also was heisst alle Lösungen, ich brauche jeweils x1 und x2


und kann ich so auch bei der sinus, tangens funktion vorgehen ?

Also was heisst alle Lösungen, ich brauche jeweils x1 und x2

Da sich die Lösungen alle π (Periode) wiederholen gibt es halt unendlich viele Lösungen, die du aus x1 und x2 direkt berechnen kannst.

und kann ich so auch bei der sinus, tangens funktion vorgehen ?

Leider nein,

Bei sin ist x2 = π - x1 ,  tan ist innerhalb einer Periode eindeutig, da brauchst du kein x2

perfekt, das merke ich mir so und übe das.

Vielen Dank ! :)

+2 Daumen

Für den zweiten Wert diese Zeile:

2x+1 = arccos(0.8)

ändern zu

2x+1 = 2π  -  arccos(0.8)

Darauf kommt man anhand der Symmetrie der Kurve, die zu gezeichnet hast.

Bei Sinus und Tangens zeichnest du auch zuerst die Graphen und überlegst dir dann die weiteren Werte.

von 153 k

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