0 Daumen
630 Aufrufe

Die Gleichung einer Tangentenschar der Funktion y=x^2 lautet folgendermaßen:

t(x)=2ax-a^2  in  P(a;a^2),

kann mir bitte jemand zeigen, wie ich davon, sollte dies möglich sein, den Grenzwert in der Art bestimme, dass nur die Punkte auf der Ausgangsfunktion, y=x^2, ermittelt werden bzw. übrig bleiben. Ich erhalte doch dann wieder diese quadratische Ausgangsgleichung y=x^2, indem ich den Grenzwert dieser Tangentenschar in der Form bilde, dass sich diese Geraden auf die Berührungspunkte reduzieren. Dankeschön!

Avatar von

> den Grenzwert

An welcher Stelle möchtest du den Grenzwert berechnen?

Ich möchte anhand der Grenzwertbestimmung y gegen unendlich eine Beschreibung für die Funktion y=x^2 durch die Gleichung für die Tangentenschar erhalten.

> anhand der Grenzwertbestimmung y gegen unendlich ...

In dem Term 2ax-a2 kommt kein y vor. Also ist der Grenzwert von 2ax-a2 für y gegen unendlich unabhängig von y. Das heißt, der Grenzwert von 2ax-a2 für y gegen unendlich beträgt 2ax-a2.

> eine Beschreibung für die Funktion y=x2 durch die Gleichung für die Tangentenschar erhalten.

Der Grenzwert von 2ax-a2 für y gegen unendlich ist nicht dazu geeignet, eine Beschreibung für die Funktion y=x2 durch die Gleichung für die Tangentenschar zu erhalten.

3 Antworten

0 Daumen

t(x) ist eine lin eare Funktion.

Lineare Funktionen sind stetig.

In stetigen Funktionen sind Grenzwert und Funktionswert identisch.

Den Grenzwert kannst du also ausrechnen indem du den Funktionswert berechnest..

Avatar von 105 k 🚀
0 Daumen

P(a|a2) ist eine Menge von Punkten auf der Parabel mit der Gleichung y=x2 (genau genommen sind es alle Punkte auf der Parabel). In jedem dieser Punkte gibt es eine Tangente mit der Gleichung t(x)=2ax-a2. Wenn du jetzt die Schar dieser Tangenten (sagen wir für ganzzahlige a) zeichnest, dann hüllen diese Tangenten selbstverständlich die Parabel mit der Gleichung y=x2 ein. Man sagt: Die Tangenten sind die Einhüllenden der Parabel.

Avatar von 123 k 🚀
0 Daumen

So ganz klar ist mir noch nicht was du willst.
Du hast die Funktion f ( x ) = x^2
und möchtest nun wissen wie die Gleichung
einer tangente im Punkt x = xa oder a ist ?
Hier mein erster Vorschlag.

Bild Mathematik

Avatar von 122 k 🚀

Es muß heißen
3.letzte Zeile
xa^2 = 2 * xa * xa + b
b = - xa^2

t ( x ) = 2 * xa * x - xa^2

Hier die Tangente für xa = 3

Bild Mathematik

t ( x ) = 2 * 3 * x - 9

Ich habe leider im noch nicht begriffen
was du willst.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community