+1 Daumen
1,8k Aufrufe

Bild Mathematik

ich habe leider keine Ahnung wie sie bei der Aufgabe auf x < -2ln(2) gekommen sind. Die ableitung die gezeigt wird ist bereits die 2te

Avatar von

Ich wollte einfach auf 0 kommen. Und dann alles ab 0 als positiv und unter 0 als negativ sehen.

Falls ich dir weiterhelfen soll dann gib einmal
die Ausgangsfunktion und die Aufgabenstellung
an. Foto.

Ich soll nur das krpmmungsverhalten festlegen.

Die auagangsfunktion bzw. zweite ableitung ist oben auf dem Foto dargestellt

. MfG. Danke.


Folgendes ist es was ich nicht kapiere Bild Mathematik

x ∈ ∅ verstehe ich auch nicht. Was soll dieses ∅ auf deinem Rechner bedeuten. 

x ∈ ℚ  wäre falsch. x ist zwar reell aber nicht rational. 

x = -2ln(2) ist dann wieder logisch. Vgl. mein Kommentar. 

Das soll andeuten, dass die Teilgleichung e^x = 0 keine Lösungen besitzt.

Danke. Dann ist das ja auch gerade noch geklärt. 

3 Antworten

+1 Daumen

Geht es Dir nur um das Auflösen dieser Geichung?

1 -4 e^x=0  |+4 e^x

1=4 e^x |:4

1/4= e^x |ln(..)

ln(1/4)= x*ln(e) ->ln(e)=1

ln(1/4)= x

ln(1) -ln(4)= x ->ln(1)=0

-ln(4)= x

- 2 ln(2)=x

Avatar von 121 k 🚀

Ich verstehe den letzten rechenschritt nicht.

MfG. Nur wie du auf das -ln(4) kommst

hier gibt es ein Logarithmengesetz:

ln(a/b)= ln(a) -ln(b) allgemein.

- ln ( 4 ) = x
- ln (2^2 ) = x
- 2 * ln(2 ) = x

+1 Daumen

Hier meine Berechnung für die x-Stelle
bei der Änderung des Krümmungsverhaltens

Bild Mathematik

Avatar von 122 k 🚀
0 Daumen

" ich habe leider keine Ahnung wie sie bei der Aufgabe auf x < -2ln(2) gekommen sind."

Zeige mal deine Rechnung. Im Lauf der Umformung der Ungleichung musst du vermutlich durch einen Term teilen, der x enthält. In diesem Schritt kommt es zu einer Fallunterscheidung.

Grund:

-10 < -5  | :5 

-2 < -1 

nun aber


-2 < -1  | :(-1)

2 > 1 

Das kannst du auf dem Zahlenstrahl einfach erkennen. 

Avatar von 162 k 🚀

~plot~ e^x - 4*e^{2x} ~plot~

Die Nullstelle der 2. Ableitung liegt zwischen -1 und -1.5 im Bild. Diese Stelle solltest du bestimmen. Klammere e^x aus und setze den zweitern Faktor 0.Erinnere dich an Logarithmengesetze. 2ln(2) = ln(2^2) = ln(4) . Auf ln(4) kommst du bestimmt irgendwie selber. 

Die schreiben -2ln(2) statt ln(4)

Die schreiben eher -2ln(2) statt ln(1/4)= ln(4^{-1}) = -1*ln(4) = -ln(4). 

Repetiere die Logarithmengesetze. Zusammenstellung z. B. hier: 

https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus#gesetze

Bild Mathematik

Bild Mathematik

Im Link Genaueres. 

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community