Integration von (9*sin(x^0.5))/(x^0.5)

Question

ich soll den folgenden Term integrieren:

∫ 9*sin(√x) / (√x)

Als Variable soll ich u=√x nehmen.

du/dx = 0.5*x^-0.5 = 2√x * du

Ich habe nun die Variable u eingesetzt:

∫ (9*sin(u) * 2√x * du) / u .... und hier stellt sich schon meine Frage. Wie bekomme ich das "u" im Nenner weg, damit ich das Ergebnis -18 cos (√x) erhalte?

Im Anhang auch nochmal als Bild

Answer 1

Hallo Martin,

∫ 9*sin(√x) / (√x) dx 

Als Variable soll ich u=√x nehmen. 

du/dx = 0.5*x^-0.5 = 1 / (2√x)    →   dx = 2√x * du

9 * ∫ sin(u) / √x * 2√x * du  =  9 * ∫ sin(u) * 2 * du  =  - 18 * cos(u) + c₁  

=  - 18 * cos(√x) + c  

Gruß Wolfgang

Comments

Wo ist denn das geforderte minus im Ergebnis?

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Danke für den Hinweis Koffi. Habe den Tippfehler korrigiert.