Frage zu den Preisfunktionen

Question

Eine Wochenzeitschrift hat eine verkaufte Auflage von 120000 Exemplaren. Der Verkaufspreis für eine Zeitschrift beträgt 2,20 euro. mithilfe der Marktforschung stellt der Verlag fest, dass sich die auflage um 5000 Exemplare erhöhen lässt bei einer Preissenkung um 0,20 euro, bei einer Preiserhöhung um 0,20 euro verliert man 5000 Käufer. 
1a. Berechnen sie den preis bei einer auflage von 140000 Exemplaren 
 b. welcher Stückpreis ergibt sich bei einer auflage von x Höchstpreis 
 c.bestimmen sie die sättigungsmenge und den Höchstpreis 
2. welche auflage wird erwartet wenn der preis der Zeitschrift auf 1,50 euro sinkt? 

Answer 1

1a) Bei einem Preis von 2,20 Euro werden 120000 Exemplare verkauft.

Wenn 140000 Exemplare verkauft werden, also die Auflage wird um 140000 - 120000 = 20000 = 4 *5000 Exemplare erhöht, sinkt der Preis um 4 * 0,20 = 0,80 Euro. Der Preis ist dann also 2,20 - 0,80 = 1,40 Euro.

2) Wir behaupten dass der preis der Zeitschrift auf 1,50 Euro sinkt. Wir nennen x die Anzahl der 5000-Exemplare die mehr verkauft werden:

$$2,20 - 0,20 \cdot x = 1,50   \Rightarrow 0,20 \cdot x =0,70 \Rightarrow x=3,50$$ Das bedeutet dass 3,50 * 5000 = 17500 Exemplare mehr verkauft werden, also insgesamt 120000 + 17500 = 137500.

Answer 2

p(x) = - 0.2/5000·(x - 120000) + 2.2 = 7 - x/25000

a)
p(140000) = 1.40 €

b)
p(x) = 7 - x/25000 (Siehe oben)

c)
Höchstpreis: p(0) = 7
Sättigungsmenge: p(x) = 0 --> x = 175000 Exemplare

d)
p(x) = 1.5 --> x = 137500 Exemplare